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充分条件,必要条件,充要条件的定义

2021-10-19 21

充分条件:如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。

必要条件:如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B蕴涵于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件。

充要条件:如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是A的充分必要条件 ( 简称:充要条件 ),反之亦然 。

拓展资料:

三种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为:

(1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。

由于“充分条件与必要条件”是三种命题的关系的深化,他们之间存在这密切的联系,故在判断命题的条件的充要性时,可考虑“正难则反”的原则,即在正面判断较难时,可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。

充分必要条件:也称充要条件,一种数学概念

其实不需要记定义 举个简单的例子就懂了
例:x>5是x>3的必要不充分条件
要证明x>3就必须x>5 就是必要
但要证明x>3,x>5这个条件还不充分 就是不充分你好
有A,B两个条件
已知A,能推出B,就称A为B的充分条件。
已知B,能推出A,就称A为B的必要条件。
已知A,能推出B;已知B,能推出A,就称A为B的充分必要条件,即充要条件。
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